10种插值方法在物探数据处理中的对比

物探工作中，常以等值线图研究各种电性、磁性等特征。制作等值线图前，应对数据网格化。网格化数据的方法可以分三类：距离加权平均法、方位取点法和曲面样条插值网格化法。

• 距离加权平均法包括反距离加权法、克里金法、改进谢别德法和自然邻点插值法；
• 方位取点法包括方位加权法和趋势面法；
• 曲面样条插值法包括最小曲率法、三角网/线性插值法、局部多项式法、局部多项式法和趋势面法。

反距离加权插值法

首先是由气象学家和地质工作者提出的。计算的权值随结点到观测点距离的增加而下降。配给的权重是一个分数，所有权重总和等于1.0。该法综合了泰森多边形的邻近点法和多元回归法的长处，通过权重调整空间插值结构；缺点是在格网区域内要产生围绕观测点的“牛眼”，给电法与磁法数据解释带来不便，因此，实际应用较少。

克里金(Kriging)插值法

克里金(Kriging)插值法又称空间自协方差最佳插值法，是一种特定的滑动加权平均法，广泛地应用于地下水模拟、土壤制图、矿床中金属品位估计等领域。该法根据不同情况分类：

• 按在满足二阶平稳(或本征)假设时可用普通克里金法；
• 在非平稳(或有漂移存在)现象中可用泛克里金法。
• 计算可采储量时要用非线性估计量，就可用析取克里金法；
• 在区域化变量服从对数正态分布时，可用对数克里金法；
• 当数据较少，分布不大规则，对估计精度又要求不太高时，可用随机克里金法等；
• 对于有磁异常偏移的磁法数据，采用泛克里金法比较合适；
• 对于电法数据，由于数据量小，采用普通克里金法就能满足要求；
• 近年来，还新发展了因子克里金法、指示克里金法。

最小曲率法

该方法广泛应用于地球科学。该法的特点是在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数，而且最小曲率法要求至少有四个点。实际应用中该法用于平滑估值，绘出的等值线主要用于定性研究。

改进谢别德法

改进谢别德法使用距离倒数加权的最小二乘法，做了两方面的改进：

a.通过修改反距离加权插值法权函数wi(x,y)=1/[di(x,y)]u，以改变反距离加权插值法的全局插值，利用局部最小二乘法来消除或减少等值线的“牛眼”外观。

b.用节点函数Qi(x,y)来代替离散点(xi,yi)的属性值zi，Qi(x,y)是一个插值于(xi,yi)点的二次多项式，即有Qi(xi,yi)=zi(i=1,2,?,n)。而且Qi(x,y)在点(xi,yi)附近与函数属性值z(x,y)具有局部近似的性质。

改进谢别德法可以是一个准确或圆滑插值器。在用改进谢别德法作为格网化方法时要涉及到圆滑参数的设置。圆滑参数是使改进谢别德法能够象一个圆滑插值器那样工作，增加圆滑参数的值可增强圆滑的效果。可以看出，改进谢别德法明显优于反距离加权插值法。

自然邻点插值法

其基本原理是对于一组泰森多边形，当在数据集中加入一个新的数据点(目标)时，就会修改这些泰森多边形，而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重，待插点的权重和目标泰森多边形的边长成比例。同时，自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线(如泰森多边形的轮廓线)。自然邻点插值型函数满足在插值节点等于1、单位分解性和线性完备性等插值型函数的基本性质。

径向基函数插值法

它是多个数据插值方法的组合，其基函数是由单个变量的函数构成的。所有径向基函数插值法都是准确的插值器，它们都能尽量适应的数据；若要生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法都可以引入一个圆滑系数。基函数中的复二次函数方法在水文测量、大地测量、地质及采矿、地球物理等领域都得到了广泛应用，效果良好。在数据点数量不太大的情况下，计算也不太复杂，适合于电法数据生成等值线。石油圈原创www.oilsns.com

三角网/线性插值法

三角网/线性插值法使用最佳的Delaunay三角形，连接数据点间的连线形成三角形。每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内网格节点的面，三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定，给定三角形内的全部节点都要受到该三角形的表面的限制。该法将在网格范围内均匀分配数据，地图上稀疏的区域将会形成截然不同的三角面。方法法适合于地层模型和断层的表示，也适合于大比例尺的磁法数据处理。

局部多项式法

局部多项式法也是常用的方法之一。但是，在插值时，要找到一个合理的函数并不是那么容易的，如多项式阶数太大，其波动也很大。鉴于此，采用局部多项式法，即对插值对象给定搜索领域内所有点插值出适当特定阶数的多项式，局部多项式插值产生的曲面根多依赖于局部的变异。多项式的形式有三种：一次多项式、二次多项式和三次多项式。由于多项模型式的阶数难把握，实际应用中很少运用。石油圈原创www.oilsns.com

方位加权法

方位加权法是以网格点为中心，把整个研究区分成四个象限，每个象限分成若干个区域，从每个区域中取离这个点最近一点来作加权计算这一个网格上的值。用方位加权时还需选择象限等分数，即每一个象限分成几个区域。如象限等分数为2时，代表将一个象限分成2个区域，4个象限则有8个区域。石油圈原创www.oilsns.com

趋势面法

趋势面法是用某种形式函数曲面来逼近地质特征的空间分布。给定多项式次数以后，根据离散点与待估点误差的最小二乘法原理求出多项式系数，然后再把网格点坐标代人趋势面方程，得到网格点预测值，并计算残差值。对残差按方位加权计算，将结果分配到网格点上并与相应的趋势值相加，得到最终结果。用趋势面时，还需选择趋势面次数和象限等分数，趋势面次数即为多项式次数，象限等分数来自方位加权计算。该法有多元回归与方位加权法两者的优点。

应用实例

本文的实例采用两组数据，电法数据共147个，量比较小，点位比较规整；磁法数据11356个，量较大，点位不规则。分别用以上10种不同插值法对数据网格化，然后绘制等值线图。为了便于对比，各图等值线间距相同，如图1～图2。

从图1可以看出，对于电法数据来说，克里金插值法、改进谢别德法、自然邻点插值法、径向基函数插值法和三角网/线性插值法等5种网格化效果比较好，反距离加权插值法、方位加权法和趋势面法次之，最小曲率法和局部多项式法效果最差。可以看出，趋势面法明显优于方位加权法和局部多项式法，改进谢别德法优于反距离加权插值法。

从图2可以看出，对于磁法数据来说，泛克里金算法插值形成的等值线图较克里金插值法得到的精度有所提高，显示的异常方向更为准确。克里金插值法、最小曲率法、自然邻点插值法和三角网/线性插值法效果比较好，区域与局部异常均有显示。反距离加权插值法、方位加权法和趋势面法次之，主要以区域异常为主。改进谢别德法、径向基函数插值法和局部多项式法效果最差，前2种异常数据太密集，局部多项式法异常数据太稀疏。对于磁法的大数据量来说，距离加权平均法的网格化速度比曲面样条插值法网格化速度快。

结论

通过以上10种网格化方法，可以得出如下几点认识：

• 无论数据量大、小，克里金插值法、自然邻点插值法和三角网/线性插值法的总体效果比较好；建议对电法和磁法数据网格化时，选用上面三种方法。对数据量大的数据进行网格化时，距离加权平均法的速度比曲面样条插值法快。
• 泛克里金算法对数据的漂移形式和残余变异函数进行确定，插值形成的等值线数据较克里金插值法得到的精度有所提高，显示的异常的方向更为准确，更有利于磁法数据处理。
• 趋势面法提取方位加权法与多元回归法的优点，网格化效果明显优于多元回归法和局部多项式法。

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